feat(backend): establish gin sqlite service skeleton

docs/api.md

@@ -40,6 +40,27 @@ HTTP 语义：
 - `429` 频率限制
 - `503` 依赖暂不可用
 
+## 服务健康
+
+### `GET /healthz`
+
+不需要业务身份，只检查进程和 SQLite 连接，不返回版本、路径、DSN、连接池统计或内部
+错误。响应带 `Cache-Control: no-store`，默认不返回 CORS header。
+
+数据库可用：
+
+```json
+{"status":"ok"}
+```
+
+返回 `200`。数据库不可用时返回 `503`：
+
+```json
+{"status":"unavailable"}
+```
+
+健康检查失败不能终止进程；未知路由和不允许的方法分别使用稳定 `404`/`405` JSON。
+
 ## 认证
 
 ### 管理 Web 会话